O que é Desvio Padrão?

O Desvio Padrão é uma métrica utilizada para averiguar a uniformidade de uma sequência de números.

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Ou seja, estamos tratando de uma métrica de estatística que tem o objetivo de identificar a volatilidade dos números.

Por exemplo:

1,4,7,10,13,16,19,22.

1,23,45,67,98,120,150,175.

Na primeira sequência de números nós temos uma variação pequena além de menor volatilidade entre os números.

Inclusive dá para identificar um padrão. Há alterações de três para três a cada um dos números.

Já a segunda sequência possui uma variação muito mais volátil, sem padrão definido, fato que demonstra uma sequência muito mais difícil de compreender.

Em questão de média, a primeira linha possui uma média de 11,5 enquanto a segunda linha tem uma média de 84,875.

Assim, podemos dizer que a segunda linha tem um desvio padrão alto, enquanto a primeira linha um desvio padrão menor.

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Desvio Padrão na Prática

Para desenvolver o cálculo e identificar qual é o Desvio Padrão, nós vamos utilizar a seguinte sequência numérica:

5,10,15,20,25.

A fórmula do Desvio Padrão é:

  • DP = √ (∑ x (xi - xm)² / n)
  • DP = É o Desvio padrão;
  • ∑ = Soma dos valores;
  • xi = Valor individual;
  • xm = Média da amostragem;
  • n = Quantidade de valores da amostragem.

Agora vamos colocar os valores da sequência em nossa fórmula. Lembrando que a média da sequência é 15.

  • DP = √ {[(5 - 15)² + (10 - 15)² + (15 - 15)² + (20 - 15)² + (25 - 15)²] / 5}
  • DP = √ {[(-10)² + (-5)² + (0)² + (5)² + (10)²] / 5}
  • DP = √ {[100 + 25 + 0 + 25 + 100] / 5}
  • DP = √ {[250] / 5} = √ 50 = 7,07

Aqui o Desvio Padrão ficou em 7,07. Ao analisar uma sequência com menos uniformidade a mais volátil, nós temos os seguintes resultados:

Sequência: 1,23,29,70,95

Média: 43,6

  • DP = √ {[(1 –43,6)² + (23 - 43,6)² + (29 - 43,6)² + (70 - 43,6)² + (95 - 43,6)²] / 5}
  • DP = √ {[(-42,6)² + (-20,6)² + (-14,6)² + (26,4)² + (51,4)²] / 5}
  • DP = √ {[-1.814,76 + 424,36 + 213,16 + 696,96 + 2.691,96] / 5}
  • DP = √ {[2.211,68] / 5} = √ 442,336 = 21,03

Em comparação, fica evidente que a sequência mais volátil e sem um padrão possui um Desvio Padrão maior.

Aplicação do Desvio Padrão

No mundo financeiro e mais precisamente nos investimentos nós podemos utilizar o Desvio Padrão para avaliar ativos.

Dentre esses ativos nós temos os fundos de investimento, ações e demais produtos financeiros.

A sequência de números que utilizamos em todos os nossos exemplos pode ser a cotação final da ação em questão.

Então se as ações da empresa XXX terminaram os cinco dias da semana em:

11,5,9,15,19

Esses valores podem ser colocados à fórmula do Desvio Padrão para o investidor identificar se o ativo possui um Desvio Padrão alto ou não.

Aqueles investimentos que possuem Desvio Padrão elevado podem render mais do que aqueles que têm Desvio Padrão mais comportado.

Por exemplo: os ativos de renda fixa atrelados ao DI (Depósito Interbancário) ou a Selic tendem a registrar volatilidade menor e acabam rendendo menos do que as ações.

O Desvio Padrão pode ser utilizado para ajudar o investimento, caso haja necessidade de comparar a volatilidade entre investimentos, por exemplo.

Benefícios do Desvio Padrão

Sem dúvidas o Desvio Padrão, como boa parte das métricas que existem tem sua importância, principalmente no contexto econômico.

A comparação entre investimento e a identificação de um ativo mais volátil do que outro é interessante na hora da tomada de decisão.