O que é Mediana

Mediana é uma medida que indica o valor intermediário de um conjunto de números ordenados, ou seja, o valor central de uma determinada amostra. 

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Ela é uma das medidas de posição central estatística, comumente utilizada para atribuir um parâmetro a uma população ou resumir um conjunto de valores em um só número. 

Além disso, ela pode ser utilizada como ferramenta para uma boa análise técnica de ativos. 

A mediana é normalmente utilizada para distribuições que possuem valores muito altos ou muito baixos em relação ao restante do conjunto numérico. 

Isso porque ela apresenta menos elasticidade do que a média, por exemplo, visto que não é muito afetada por valores extremos, enquanto a média é. 

Entretanto, comparar a média com a mediana permite ao analista entender a simetria do conjunto numérico: quanto mais próximos forem esses valores, maior a simetria da distribuição do conjunto. Quanto mais distantes, maior a assimetria. 

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Características da Mediana

A palavra “mediana” faz referência ao termo “meio”, e é justamente essa a principal característica deste indicador matemático. 

Dado um determinado conjunto numérico, a mediana corresponde ao valor central da amostra, contanto que os valores estejam organizados em ordem (seja crescente ou decrescente). 

Sua função está muito ligada à atribuição de uma medida resumo para um conjunto numérico, ou seja, indicar uma tendência central sobre alguns valores em estudo. 

Por isso, ela possui diversas funções: pode ser utilizada em pesquisas demográficas, clínicas, sociais, ou até mesmo ser utilizada para o cálculo de índices como o IPCA e o INPC, calculados pelo IBGE.

A mediana costuma ser representada pela sigla “Md”

Cálculo da Mediana

Para o cálculo da mediana, é sempre necessário que os valores do conjunto numéricos estejam ordenados, podendo ser tanto na ordem crescente quanto na ordem decrescente. 

Entretanto, conforme apresentado, dependendo da quantidade de valores presentes no conjunto numérico, o modo de calcular o valor da mediana varia

Caso o número de valores numéricos seja ímpar, a mediana é simplesmente o valor intermediário do conjunto, sem precisar de qualquer cálculo matemático para obtê-lo. 

No conjunto numérico: 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

A mediana é o número 5, pois esse é o valor intermediário do conjunto. No caso, podemos observar que os valores abaixo de 5 são os menores do conjunto, enquanto os acima são os maiores. 

Já para a obtenção da mediana quando a quantidade de valores numéricos é par se dá de outra maneira: através da média aritmética dos dois valores centrais do conjunto. 

No conjunto numérico: 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A mediana se dá a partir da média aritmética entre os números 5 e 6. Portanto, a mediana do conjunto é o número 5,5. 

Assim como no caso anterior, os valores abaixo da mediana são os menores do conjunto e os valores acima são os maiores. 

Podemos então perceber que a mediana é responsável por dividir o conjunto em dois subconjuntos: a metade dos menores números e a metade dos maiores números. 

Mediana e Média

Conforme dito anteriormente, a mediana é uma medida menos elástica do que a média. Isso ocorre porque, diferentemente da média, a mediana é pouco afetada por valores extremos, sejam eles altos ou baixos. 

Para exemplificar essa situação, tomemos como base o seguinte conjunto: 

1 2 3 4 5 

Neste caso, tanto a média quanto a mediana são representadas pelo número 3. 

Entretanto, caso mudássemos o número 5 pelo número 100, a média seria 55, enquanto a mediana permaneceria o número 3. 

Com isso, conseguimos ver a menor elasticidade da mediana: ela não depende dos valores em questão, mas sim da distribuição que eles apresentam. 

Isso pode ser considerado positivo ou negativo, variando conforme o conjunto que se deseja estudar.